Tegningen, der har forundret forskere i 500 år
Den berømte tegning af Leonardo da Vinci bygger måske slet ikke på Det Gyldne Snit, sådan som generationer af skoleelever har lært. Forskeren Rory Mac Sweeney præsenterer en forklaring funderet i tredimensional geometri – en indsigt der ville have placeret Leonardo flere århundreder forud for sin tid.
Leonardo da Vinci har altid fascineret både kunsthistorikere og videnskabsfolk. I hans arbejder er der konstant noget, der undslipper enkle fortolkninger. Lisa Gherardinis smil, krystalkuglen i Salvator Mundi, de omvendte symboler i Skalmadonnaen – alt dette nærer nye tolkninger og stridigheder.
Den Vitruvianske Mand indtager en særlig plads i denne samling. Det er ikke blot en illustration af ideelle menneskelige proportioner, men et symbol på hele renæssancens vision om mennesket som alle tings målestok. I generationer har man accepteret, at Leonardo baserede denne tegning på Det Gyldne Snit – det berømte forhold 1,618, som ofte forbindes med skønhed og harmoni i naturen såvel som i kunsten.
Når forskere målte den originale tegning, stemte værdierne aldrig præcist overens med tallet 1,618. Hos Leonardo er der ingen plads til tilfældigheder – hvis tallene afviger, betyder det, at han søgte efter et andet princip. Og er det tilfældet, ville Leonardo intuitivt have overhalet matematikerne med flere århundreder.
Nyt forslag: i stedet for Det Gyldne Snit det mystiske forhold 1,633
Mac Sweeney foreslog, at nøglen til Den Vitruvianske Mand ligger i det såkaldte tetraedriske forhold – et tal omkring 1,633, der udspringer af geometrien i det legeme, vi kalder et regulært tetraeder eller firsidet. Det lyder abstrakt, men forestil dig fire tennisbolde stablet så tæt som muligt op ad hinanden. De danner naturligt en lille pyramide med en trekantet base. Præcis denne form kalder vi et tetraeder.
Forholdet 1,633 beskriver bestemte dimensionsrelationer i denne struktur. Det væsentlige er, at lignende arrangementer optræder meget hyppigt i naturen. Mac Sweeney foreslår, at Leonardo intuitivt overførte dette princip om ordnet struktur til det menneskelige legeme. Det ville ikke længere blot handle om flade proportioner, men om logikken bag tredimensional arrangering af masse.
Hvis denne fortolkning er korrekt, ophører tegningen med at være en rent kunstnerisk studie og bliver i stedet et forsøg på at forstå kroppens konstruktionsprincipper – på samme måde som vi i dag tænker over biomekanik. Leonardo kunne dermed have været en pioner inden for en disciplin, der officielt først opstod et århundrede senere.
Sådan anvender naturen tetraedre
Tetraedrisk arrangement er ikke blot et abstrakt matematisk koncept. Forskere finder det i de mest forskelligartede naturlige strukturer, fra krystaller til vira. Denne geometri tilbyder nemlig maksimal stabilitet ved minimalt volumen.
- I diamant binder hvert kulstofatom sig til fire andre og danner perfekte tetraedre
- Siliciumkrystaller, grundlaget for moderne elektronik, har en lignende struktur
- I vand arrangeres bindingerne mellem molekylerne i en konfiguration tæt på et tetraeder
- Mange vira, for eksempel herpes, anvender symmetriske former nær tetraedret til at indkapsle genetisk materiale
- Metanmolekyler har præcis tetraedrisk form med et kulstofatom i centrum
- Isens struktur udviser tetraedrisk arrangement af vandmolekyler
Disse eksempler viser, at tetraedret udgør ét af materiens grundlæggende byggeprincipper. Mac Sweeney hævder, at Leonardo intuitivt kan have genkendt denne stabile orden i materien og anvendt den på den menneskelige figur. Der ville da ikke blot være tale om visuel harmoni, men om en dybere lovmæssighed.
Nøglen gemt i notaterne rundt om tegningen
Forskeren stoppede ikke ved streger og cirkler. Han vendte tilbage til Leonardos håndskrevne noter, der omgiver figuren. Det er en kort afhandling om proportioner, fuld af instrukser om, hvordan kroppen skal stilles op for at opnå bestemte forhold mellem figurens dele.
I ét af uddragene beskriver Leonardo, at når et menneske spreder benene og løfter armene, så fingrene når til den linje, der markeres af hovedets top, danner rummet mellem benene en ligesidet trekant. Denne ene korte sætning blev udgangspunktet for Mac Sweeney. Da han beregnede forholdet mellem afstanden mellem fodsålerne (trekantsbasen) og navlens højde, fik han en værdi i intervallet 1,64 til 1,65.
Det er tættere på 1,633 end på 1,618. Forskellen kan virke ubetydelig, men i præcis geometri har den betydning. Leonardo arbejdede med lineal og passer med absolut omhu – enhver afvigelse var tilsigtet. Mac Sweeney ser i denne detaljerede instruktion et bevis på, at renæssancekunstneren havde et andet geometrisk princip i tankerne end Det Gyldne Snit.
Fra Leonardos tegning til kæbens geometri
Mac Sweeney går endnu videre og sammenligner Den Vitruvianske Mand med et mindre kendt, men vigtigt begreb fra det nittende århundrede – det såkaldte Bonwill-trekant. Det er en ligesidet trekant med en side på cirka 10 centimeter, der forbinder begge kæbeled med punktet mellem de øverste fortænder.
Denne lovmæssighed, beskrevet i det nittende århundrede, viser, at den menneskelige kæbe bevæger sig på den måde, der er mest effektiv med hensyn til kraft og energiforbrug. Arrangementet minder om den struktur, som – ifølge Mac Sweeneys teori – Leonardo tænkte over, da han tegnede sin figur i cirkel og kvadrat. Kæbens geometri og Den Vitruvianske Mands proportioner kunne dermed udspringe af den samme logik: et trekantet arrangement, der optimerer kraft og rum.
Hvis denne analogi er korrekt, ophører Leonardos tegning med at være udelukkende en kunstnerisk studie. Den bliver et forsøg på at forstå kroppens konstruktionsprincipper, svarende til den måde vi i dag tænker om biomekanik. Forskere fra universiteter i Firenze og Milano har allerede annonceret en intention om at foretage nye præcise målinger af originalen ved hjælp af digital scanning.
Leonardo som pioner inden for biomekanik
En rekonstruktion af hans notitatblokke viser Leonardo ikke blot som maler, men også som ingeniør, arkitekt, anatom, opfinder og et menneske, der besættende nedbrød bevægelse, masse og funktion til grundelementer. Optegnelserne om muskler, led, hjertet eller blodgennemstrømning minder mere om nutidens videnskabelige lærebøger end om en kunstners skitseblok.
Hvis Den Vitruvianske Mand virkelig refererer til en orden, der hersker såvel i krystallen som i det menneskelige legeme, kan Leonardo have opfattet anatomien ikke som et adskilt, guddommeligt ophøjet felt, men som en fortsættelse af materiens principper. Det var i renæssancen en temmelig dristig tanke med en antydning af kætteri.
Vi har ingen beviser for, at han kendte de begreber, vi i dag bruger til at beskrive tetraedre. Han kan imidlertid have set bestemte gentagne arrangementer og anet, at mennesket ikke er en undtagelse fra reglen, men en del af den. Mac Sweeney foreslår, at Den Vitruvianske Mand netop er et visuelt forsøg på at indfange denne intuition. Forskere fra Stanford University er allerede begyndt at skabe tredimensionale modeller, der kunne bekræfte eller afkræfte hypotesen.
Hvorfor en strid om nogle hundrededele bag kommaet har betydning
I praksis vil ingen dagligt omregne sin højde eller fodafstand med tallet 1,633. Hele meningen med striden ligger et andet sted – i svaret på spørgsmålet om, hvordan Leonardo tænkte, og hvor tidligt det var muligt at ane dybere principper for kroppens opbygning. For kunsthistorikere er det en mulighed for at se på tegningen på ny med hjælp fra moderne måleredskaber, billedanalyse og tredimensional modellering.
For matematikere og ingeniører er det en anledning til at diskutere, hvordan geometriske idéer trænger ind i kunsten og omvendt. For biologer og læger er det endnu et argument for, at det menneskelige legeme styres af de samme ordensskemaer, som vi ser i krystaller, væsker eller vira. Disse sammenhænge hjælper os med at forstå, hvordan biomekanik i led, fordeling af muskelkraft eller skelettets stabilitet fungerer.
Det er værd at bemærke, at sådanne teorier sjældent er endegyldige. Nye skanninger, præcisere målinger eller yderligere sammenligning med andre af Leonardos arbejder kan styrke Mac Sweeneys hypotese – eller omvendt rejse tvivl om den. Selve det faktum, at tegningen efter fem århundreder stadig provokerer seriøse matematiske analyser, vidner om, hvor dygtigt dens ophavsmand formåede at sy langt mere ind i ét stykke papir, end der er synligt ved første øjekast.
